k-uplet (ou k-liste)

Définition

Soit $k$   un entier naturel non nul. Soit $k$ ensembles non vides $E_1,E_2,...,E_k$ .

• Toute liste ordonnée $(x_1,x_2,...,x_k)$ ,  avec  $x_i\in E_i$ pour $i$ allant de $1$ à $k$ , est appelée  $k\text{-uplet}$  (ou $k$ -liste ).
  
• L'ensemble de ces $k$ -uplets est donc le produit cartésien $E_1\times E_2\times ...\times E_k$ .
  

Remarques

• Un 2-uplet est un couple.
  
• Un 3-uplet est un triplet.
  
• Soit $E$ un ensemble non vide fini de cardinal  $n$ . Soit $k$ un entier compris entre $1$ et $n$ . Un $k$ -uplet d'éléments de $E$ est un élément de $E^k$ .
  

Exemple

Soit $E=\{a;b;c\}$ un ensemble à trois éléments. On peut former des listes d'éléments de $E$ :

• des   $2$ -uplets,  c'est-à-dire des couples : $(a;b),(b;a),(a;c),(b;c),(a;a),(b;b)$ , etc.
  
• des $3$ -uplets,  c'est-à-dire des triplets : $(a;b;c),(a;c;b),(b;a;c),(c;b;b)$ , etc.
  
• des   $4$ -uplets : $(c;a;b;c),(b;b;a;c)$ , etc.
  

Remarque

Pour faciliter les notations, on peut remplacer ces $k$ -uplets par des « mots », c'est-à-dire des suites de lettres sans séparateur ni parenthèses.
$(a;b)$ peut ainsi se noter   $a$ $b$ .
$(a;a;b;c)$ peut ainsi se noter   $aabc$ .